一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸中相应的横线上
1．设函数 ，则 的定义域为 ．
2．已知 则 ．
3．已知两个函数 和 的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表：
1 2 3
1 2 3
2 3 1 3 2 1
则方程 的解为 ．
4．若 ， ，则 ．
5．函数 的值域为 ．
6．已知函数 = ( )是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 时， = ．
7．已知函数 ，若函数 在区间 有零点，则实数 的取值范围是 ．
8．方程 的解在区间 上，则 ．
9．函数 的单调递增区间为 ．
10．若幂函数 ，则不等式 的解为 ．
11．若函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是 ．
12.设 ,则不等式 的解集为 ．
13．定义两种运算： ， ，则函数 的奇偶性为 ．
14．某同学在研究函数 ( ) 时，分别给出下面几个结论：
①等式 在 时恒成立； ②函数 的值域为 (－1,1)；
③若 ，则一定有 ；④方程 在 上有三个根.
其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分:第1题9分，第2题5分）
设全集 ，集合
（1）求 , , （2）若 ，求实数 的取值范围
16. (本题满分14分：第1小题7分，第2小题7分)
已知二次函数 满足
（1）求 的解析式
（2）求当 （ 为大于0的常数）时 的最小值.
17．(本题满分16分：第1小题2分，第2小题3分，第3小题7分，第4小题4分）
探究函数 ,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数 ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时， ,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明 ,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数 ,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？最值是多少？
此时x为何值？（本小题直接写出结果，不必写出推导过程）
18．(本题满分15分：第1小题4分，第2小题5分，第3小题6分）
函数 （ ），
（1）求函数 的值域； （2）判断并证明函数 的单调性；
（3）解不等式 ．
19．(本题满分16分：第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
对于函数 ，我们定义满足方程 的解 叫做函数 的不动点，
（1）求函数 的不动点；
（2）若函数 有两个不同的不动点，求 范围；
（3）已知 只有惟一的一个不动点，求满足条件的 的值．
20．(本题满分15分）
讨论 关于 的方程 解的个数．
泰兴市第二高级中学高一双周练(二)
数学试题参考答案
一、填空题
1． 2．0 3． 4． 5．
6． 7． 8．1 9． 10．
11． 12． 13．奇 14．①②③
二．解答题
15．解：（1） = ——3分 = 6分
= 9分
(2) 14分
16．解：（1）设 ,则有
对任意实数x恒成立
解之得
7分
（2）当 时，f(x)的最小值为
当 时，f(x)的最小值为 14分
17．解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭) 2分
(2) x=2时，y¬min=4 5分
(3) 设0<x1<x2<2，则
= (#) 9分
∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴ ∴
∴(#)式>0即f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减。 12分
(4) 有最大值-4，此时x= -2. 16分
18．（1） , 又 ，
函数 的值域为 4分
（2）函数 在 上为单调增函数 5分
证明： =
在定义域中任取两个实数 ,且
，从而
所以函数 在 上为单调增函数。 9分
（3）
所以函数 为奇函数。 13分
即
又因为函数 在 上为单调增函数
所以 15分
19．（1）由 ，得到
所以函数 的不动点为 4分
（2） 因为函数 有两个不同的不动点，
所以方程 有两个不同的根，
即 ， 10分
（3）因为 只有惟一的一个不动点，
所以方程 只有唯一的解。
即方程 只有一个不等于2的解或者有一个解为2
另一个解不等于2，
当方程只有一解时 ， 符合题意；
当方程有一解为2时，
这时方程的解为-4和2符合题意
所以 。 16分
20．解：方程 解的个数，即为函数 的图像与函数
的交点的个数，分别作出这两个函数的图像如下
由图像可知：
（1）当 时，方程无解，解的个数为0；
（2）当 时，图像有两个交点，即方程的解的个数为2；
（3）当 时，图像有4个交点，即方程的解的个数为4；
（4）当 时，图像有3个交点，即方程的解的个数为3。
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编辑者：唐山家教（唐山家教网)
