一、选择题:(本题共12题,每小题5分,满分60分)
1.若a、b、c∈R+,则3a=4b=6c,则 ( )
A. B.
C. D.
2.集合 ,映射 ,使任意 ,都有
是奇数,则这样的映射共有 ( )
A.60个 B.45个 C.27个 D.11个
3.已知 的反函数 -1(x)的图像的对称中心是(—1,3),则实数a等于
( )
A.2 B.3 C.-2 D.-4
4.已知 ,其中 ,则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
5.函数f(x)= +2 (x≥1)的反函数是 ( )
A.y=(x-2)2+1 (x∈R) B.x=(y-2)2+1 (x∈R)
C.y=(x-2)2+1 (x≥2) D.y=(x-2)2+1 (x≥1)
6.函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为F,y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,那么 ( )
A.F∩G= B.F=G
C.F G D.G F
7.已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是 ( )
A.(0,+∞) B.(0,1)
C.[1,2] D.[ ,4]
8.若 ≥ ,则 ( )
A. ≥0 B. ≥0 C. ≤0 D. ≤0
9.函数 是单调函数的充要条件是 ( )
A. B. C. D.
10.函数 的递增区间依次是 ( )
A. B.
C. D
11.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,根据经验,该商品若每个涨(降)1元,其销售量就减少(增加)20个,为获得最大利润,售价应定为 ( )
A.92元 B.94元 C.95元 D.88元
12.某企业2002年的产值为125万元,计划从2003年起平均每年比上一年增长20%,问哪一年这个企业的产值可达到216万元 ( )
A.2004年 B.2005年 C.2006年 D.2007年
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
13.函数 [ ]图象与其反函数图象的交点坐标为 .
14.若 且 ,则 的取值范围是 .
15.lg25+ lg8+lg5•lg20+lg22= .
16.已知函数 ,那么
____________.
三、解答题:(本题共6小题,满分74分)
17.(本题满分12分)
设A={x∈R|2≤ x ≤ π},定义在集合A上的函数y=logax (a>0,a≠1)的最大值比最小值大1,求a的值.
18.(本题满分12分)
已知f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2且f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.
19.(本题满分12分)
“依法纳税是每个公民应尽的义务”,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总收入不超过800元的,免征个人工资、薪金所得税;超过800元部分需征税,设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x,x=全月总收入-800(元),税率见下表:
级数 全月应纳税所得额x 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元至5000元部分 15%
… … …
9 超过100000元部分 45%
(1)若应纳税额为f(x),试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式;
(2)某人2004年10月份工资总收入为4000元,试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元?
20.(本题满分12分)
设函数f(x) = +lg .
(1)试判断函数f(x)的单调性 ,并给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f-1 (x) ,证明方程f-1 (x)= 0有唯一解.
21.(本题满分13分)
某地区上年度电价为0.80元/kW• h,年用电量为a kW• h.本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间,而用户期望电价为0.4元/kW•h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0.3元/kW•h.
(1) 写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.
(2) 设k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? (注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)).
22.(本小题满分13分)
已知 设
P:函数 在R上单调递减.
Q:不等式 的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求 的取值范围.
参考答案
一、选择题: BBACC DDBAC CC
二、填空题:13. ,14. ,15.3,16.
三、解答题:(本题共6小题,满分74分)
17.解析: a>1时,y=logax是增函数,logaπ-loga2=1,即loga =1,得a= .
0<a<1时,y=logax是减函数,loga2-logaπ=1,
即loga =1,得a= .
综上知a的值为 或 .
18.解析:由f(-1)=-2得:1-(2+lga)+lgb=-2
即lgb=lga-1 ①
由f(x)≥2x恒成立,即x2+(lga)x+lgb≥0, ∴lg2a-4lgb≤0,
把①代入得,lg2a-4lga+4≤0,(lga-2)2≤0
∴lga=2,∴a=100,b=10
19.解:(1)依税率表,有
第一段:x•5%
第二段:(x-500)•10%+500•5%
第三段:(x-2000)•15%+1500•10%+500•5%
即:f(x)=
(2)这个人10月份纳税所得额
x=4000-800=3200
f(3200)=0.15(3200-2000)+175=355(元)
答:这个人10月份应缴纳个人所得税355元.
20.解析:(1)由
.又∵
故函数f(x)在区间(-1,1)内是减函数.
(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f-1(x),再解方程f-1(x)=0
∵ 的一个解.
若方程f -1(x)=0还有另一解x0 ,则
,这与已知矛盾.
故方程f -1(x)=0有唯一解.
21.解析:(1)设下调后的电价为x元/kW•h,用电量增至( +a)
依题意知,y=( +a)(x-0.3),(0.55≤x≤0.75)
(2)依题意有
整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75
答:当电价最低定为0.60元/kW•h,仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.
22.解析:函数 在R上单调递减
不等式
∵
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