一、选择题(每小题5分,共60分)
1、线段 在平面 内,则直线 与平面 的位置关系是
A、 B、 C、由线段 的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体 中,下列几种说法正确的是
A、 B、 C、 与 成 角 D、 与 成 角
5、若直线 平面 ,直线 ,则 与 的位置关系是
A、 B、 与 异面 C、 与 相交 D、 与 没有公共点
6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形 各边 上分别取 四点,如果与 能相交于点 ,那么
A、点必 在直线 上 B、点 必在直线BD上
C、点 必在平面 内 D、点 必在平面 外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b M,
a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、 B、 C、 D、
11、已知二面角 的平面角是锐角 , 内一点 到 的距离为3,点C到棱 的距离为4,那么 的值等于
A、 B、 C、 D、
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
A、 B、 C、 D、
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _____
(填”大于、小于或等于”).
14、正方体 中,平面 和平面 的位置关系为
15、已知 垂直平行四边形 所在平面,若 ,平行则四边形 一定是 .
16、如图,在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分)
18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.
求证:EH∥BD. (12分)
19、已知 中 , 面 , ,求证: 面 .(12分)
20、一块边长为10 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 与 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
21、已知正方体 , 是底 对角线的交点.
求证:(1) 面 ;
(2 ) 面 . (14分)
22、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? (14分)
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDD BCBDD DB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、解:设圆台的母线长为 ,则 1分
圆台的上底面面积为 3分
圆台的上底面面积为 5分
所以圆台的底面面积为 6分
又圆台的侧面积 8分
于是 9分
即 为所求. 10分
18、证明: 面 , 面
面 6分
又 面 ,面 面 ,
12分
19、证明: 1分
又 面 4分
面 7分
10分
又
面 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 .
在 中,
, 3分
所以 , 6分
于是 10分
依题意函数的定义域为 12分
21、证明:(1)连结 ,设
连结 , 是正方体 是平行四边形
且 2分
又 分别是 的中点, 且
是平行四边形 4分
面 , 面
面 6分
(2) 面 7分
又 , 9分
11分
同理可证 , 12分
又
面 14分
22、证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC. 3分
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF 平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC. 9分
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴ 11分
由AB2=AE•AC 得 13分
故当 时,平面BEF⊥平面ACD.
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